ดูต้นฉบับสำหรับ ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม/ทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลา

<ref>Richard L. Liboff, Introductory Quantum Mechanincs, 4 Edition, Chapter 13, P. 692-696</ref>เริ่มจากระบบที่ไม่ถูกรบกวนอยู่ในสถานะไอเกน จากนั้นถูกรบกวนด้วยแฮมิลโทเนียนขึ้นกับเวลา ดังนี้
:<math> H(r,t) = H_{0}(r) +\lambda H^{'}(r,t)) </math>……………………..(1)
:<math> \lambda </math>คือ ค่าคงที่ที่มีค่าน้อยๆ
ให้ สถานะไอเกนของ <math> H_{0} </math>คือ
:<math> \psi_{n}(r,t) = \varphi _{n}(r)e^{-i\omega _{n}t}</math>……………………..(2)
:<math> H_{0}\varphi _{n} = E_{n}^{(0)}\varphi _{n} = \bar{h}\omega \varphi _{n}</math>
สมมุติว่าที่เวลา t > 0 ระบบอยู่ในสถานะ
:<math> \varphi (r,t) = \sum_{n}C_{n}(t)\varphi_{n} (r,t) </math>……………………..(3)
จากหลักการรวมกัน (Superposition principle) <math> \left | C_{n}^2 \right | </math>คือความน่าจะเป็นที่จะเจอสถานะ <math> \varphi_{n} </math>ที่เวลา t ดังนั้นจุดประสงค์หลักก็คือคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์
ฟังก์ชันคลื่น <math> \psi(r,t) </math>คือผลเฉลยของสมการ
:<math> i\bar{h}\frac{\partial \psi }{\partial t}=(H_{0}+\lambda H^{'})\psi</math>……………………..(4)
แทนสมการ (3) ในสมการสมการข้างบน และดำเนินการด้านซ้ายด้วย <math> \left \langle k\right | </math>ทั้งสมการ ได้
:<math> i\bar{h}\frac{\partial C_{k}}{\partial t}=\lambda \sum_{n}\left \langle k\left | H^{'} \right |n \right \rangle C_{n}</math>……………………..(5)
สมการนี้ เป็นอนุกรมไม่สิ้นสุด สำหรับค่าคงที่ <math> C_{k}(t) </math>ซึ่งทุกตัวเป็นค่าคงที่ ดังนั้นจึงเหมาะที่จะหาคำตอบในรูปแบบ
:<math> C_{k}(t)=C_{k}^{(0)}+\lambda C_{k}^{(1)}(t)+\lambda^{2} C_{k}^{(2)}(t)+... </math>     ……………………..(6)
แทนลงในสมการ (5) และเทียบเทอมที่กำลังของ <math>\lambda </math>เท่ากัน <math> H_{kn}^{'} </math>แทนสมาชิกของเมทริกซ์ <math> H^{'} </math>
และพิจารณา
:<math> i\bar{h}\dot{C_{k}}^{(0)}=0</math>
:<math> i\bar{h}\dot{C_{k}}^{(1)}=\sum_{n} H^{'}_{kn}C_{n}^{(0)} </math> ……………………..(7)
:<math> \vdots</math>
ที่ลำดับ <math> \dot{C_{k}}^{(0)} </math> บ่งบอกว่าค่าคงที่นี้คงที่ไม่ขึ้นกับเวลา
พิจารณากรณีเฉพาะ ให้ <math> C_{n}^{(0)} = 1</math> แทนในสมการ (7) จะได้
:<math> C_{k}(t) = \frac{1}{i\bar{h}}\int_{-\infty }^{t}H^{'}_{kn}(r,t^{'})dt^{'} </math>……… <math> (k\neq n) </math>

[[หมวดหมู่:ตำรา:ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม|ทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลา]]