ดูต้นฉบับสำหรับ ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม/ปรากฏการณ์สตาร์ค

== ประวัติ ==

ปรากฏการณ์สตาร์คคือปรากฏการ์ที่สเปกตรัมของอะตอมหรือโมเลกุลเกิดการเลื่อน หรือแยกออก เนื่องจากการรบกวนของสนามไฟฟ้า โดยปรากฏการ์ณนี้ตั้งชื่อตาม Johannes Stark  การค้นพบนี้มีส่วนสำคัญอย่างมากในการสร้างทฤษฏีควอนตัม

ปรากฏการณ์สตาร์คมีลักษณะเดียวกับปรากฏการณ์ซีมาน เพียงแต่ปรากฏการณ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับโมเมนตัมเชิงมุมและสปิน แต่เกี่ยวข้องกับไดโพลไฟฟ้าของอะตอม (Electric dipole moment)

===ไฟฟ้าสถิตแบบดั้งเดิม===
ปรากฏการณ์สตาร์คคือปรากฏการ์ที่สเปกตรัมของอะตอมหรือโมเลกุลเกิดการเลื่อน หรือแยกออก เนื่องจากการรบกวนของสนามไฟฟ้าภายนอก โดยก่อนจะเข้าสู่กลศาสตร์ควอนตัมเราได้อธิบายอันตรกิริยาแบบดังเดิม โดยให้ประจุมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ ρ('''r''').
ถ้าประจุไม่มีการโพลาไรซ์พลังงานที่กระทำจะขึ้นกับสนามไฟฟ้าภายนอก ''V''('''r''') คือ 
:<math> E_{\mathrm{int}} = \int \rho(\mathbf{r}) V(\mathbf{r}) d\mathbf{r}^3</math>.
สมมติว่าประจุที่กระจายอยู่นั้นอยู่ในสนามไฟฟ้าที่คงที่ นั่นคือจะสามารถหา ''V''  ได้จากการกระจายอนุกรมเทย์เลอร์อันดับที่สอง
:<math>
V(\mathbf{r}) = V(\mathbf{0}) - \sum_{i=1}^3 r_i F_i </math>,  กับสนามไฟฟ้า : <math>F_i \equiv  -\left. \left(\frac{\partial V}{\partial r_i} \right)\right|_{\mathbf{0}}</math>,
ทีุ่จดกำเนิด '''0''' สักที่ใน ρ.
เราจะให้ ''V''(0) เป็นพลังงานที่ศูนย์จะได้ว่า
:<math>E_{\mathrm{int}} = - \sum_{i=1}^3 F_i  \int \rho(\mathbf{r}) r_i d\mathbf{r} \equiv
- \sum_{i=1}^3 F_i  \mu_i = - \mathbf{F}\cdot \boldsymbol{\mu}</math>.
เราจะนำไดโพลโมเมนต์  '''μ''' ของ ρ มาอินทิเกรตบนการกระจายของประจุ ในกรณีที ρ ประกอบด้วย ''N'' จุดประจุ ''q''<sub>j</sub> จะสามารเขียนในรูปของผลรวม
:<math>\boldsymbol{\mu} \equiv \sum_{j=1}^N  q_j \mathbf{r}_j</math>.
===ทฤษฎีการรบกวน===
อันตรกิริยาของอะตอมหรือโมเลกุลกับสนามภายนอกที่สม่ำเสมอสามารถอธิบายได้ตามตัวดำเนินการดังกล่าวคือ
:<math> V_{\mathrm{int}} = - \mathbf{F}\cdot \boldsymbol{\mu}.
</math>

====อันดับที่หนึ่ง====
ให้อะตอมหรือโมเลกุลยังไม่ถูกรบกวน โดยอยู่ในอันดับที่ศูนย์ และมีฟังก์ชันสถานะดังนี้ คือ <math> \psi^0_1, \ldots, \psi^0_g </math>  จากทฤษฎีการรบกวนจะได้ว่า พลังงานอันดับที่หนึ่ง คือค่าลักษณะเฉพาะของ ''g'' x ''g''  เมทริกซ์ จะได้ว่า
:<math>
(\mathbf{V}_{\mathrm{int}})_{kl} = \langle \psi^0_k |  V_{\mathrm{int}} | \psi^0_l \rangle =
-\mathbf{F}\cdot \langle \psi^0_k | \boldsymbol{\mu} | \psi^0_l \rangle,
\qquad k,l=1,\ldots, g.
</math>
ถ้า ''g'' = 1 พลังงานอันดับที่หนึ่ง จะขึ้นอยู่กับค่าคาดหวัง (ค่าเฉลี่ย) ของตัวดำเนินการไดโพล <math>\boldsymbol{\mu}</math>,
:<math>
E^{(1)} = -\mathbf{F}\cdot \langle \psi^0_1 | \boldsymbol{\mu} | \psi^0_1 \rangle =
-\mathbf{F}\cdot \langle  \boldsymbol{\mu} \rangle.
</math>


====อันดับที่สอง====
ณ ที่สถานะรูปแบบกำลังสองของปรากฏการณ์สตาร์กสามารถอธิบายโดยทฤษฎีการรบกวน
ปัญหาอันดับที่ศูนย์
:<math>
H^{(0)} \psi^0_k = E^{(0)}_k \psi^0_k, \quad k=0,1, \ldots, \quad E^{(0)}_0 < E^{(0)}_1 \le E^{(0)}_2, \dots 
</math>
สมมติว่าแก้ได้ โดยสมมติให้อันดับที่ศูนย์เป็นสถานะ non-degenerate ถ้าให้สถานะที่ศูนย์เป็นสถานะ non-degenerate ภายใตการพิจารณา (อะตอมที่คล้ายไฮโดรเจน : ''n'' = 1) ทฤษฎีการรบกวนจะได้ว่า
:<math>
E^{(2)} = \sum_{k>0} \frac{\langle \psi^0_0 | V_\mathrm{int} | \psi^0_k \rangle \langle \psi^0_k | V_\mathrm{int} | \psi^0_0 \rangle}{E^{(0)}_0 - E^{(0)}_k}
=- \frac{1}{2} \sum_{i,j=1}^3 F_i \alpha_{ij} F_j
</math>
และองค์ประกอบของ [[ความเป็นโพราไลซ์]] เทนเซอร์ α นิยามได้ว่า
:<math>
\alpha_{ij}\equiv -2\sum_{k>0} \frac{\langle \psi^0_0 | \mu_i | \psi^0_k \rangle \langle \psi^0_k | \mu_j | \psi^0_0\rangle}{E^{(0)}_0 - E^{(0)}_k}.
</math>
พลังงาน ''E''<sup>(2)</sup> ให้สมการกำลังที่สองของ Stark effect.
เพราะว่าในสมมาตรของทรงกลมของความเป็นโพราไลซ์ เทนเซอร์ของอะตอมจะเป็นแบบ ไอโซโทรปิค
:<math>
\alpha_{ij} = \alpha_0 \delta_{ij} \Longrightarrow E^{(2)} = -\frac{1}{2} \alpha_0 F^2,
</math>

[[หมวดหมู่:ตำรา:ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม|ปรากฏการณ์สตาร์ค]]